Объясните мне эту формулу
Объясните мне формулу (Третий закон Кеплера) t1²/t1² = r2³/r1³
Суть формулы простыми словами
Третий закон Кеплера говорит нам: чем дальше планета от Солнца, тем дольше длится её год. И связь эта не линейная, а пропорциональная.
Формула связывает время (период) обращения двух планет и радиус их орбит.
Если переписать её чуть иначе, станет понятнее:
Квадраты времени обращения двух планет относятся друг к другу так же, как кубы их расстояний до Солнца.
👆 Как это работает на примере
Представь, что мы сравниваем Землю и какую-то другую планету.
Для Земли:
Расстояние до Солнца (R₁) = 1 (одна астрономическая единица).
Время обращения (T₁) = 1 год.
Подставим эти единицы в формулу:
T₂² / 1² = R₂³ / 1³
T₂² = R₂³
А теперь извлечем квадратный корень: T₂ = √(R₂³).
Вот так выглядит зависимость. Например, если планета находится в 4 раза дальше от Солнца, чем Земля (R₂ = 4), её год будет:
T₂ = √(4³) = √64 = 8 лет.
То есть если расстояние увеличилось в 4 раза, год стал длиннее в 8 раз. Вот такая сильная зависимость.
🤔 Зачем это вообще нужно?
Кеплер вывел этот закон для того, чтобы описывать движение планет. С помощью этой формулы можно:
Вычислить неизвестное, зная известное. Если мы знаем расстояние до планеты, мы можем узнать её период обращения (длину года), и наоборот.
Понять масштабы Солнечной системы. Формула наглядно показывает, как сильно отличаются условия на разных планетах.