Стоит ли в резюме указывать опыт работы не по трудовой, или это все равно не проверят?

Обязательно указывай, если этот опыт полезен для новой должности. Работодателям обычно важнее твои реальные навыки и кейсы, чем записи в книжке. Проверить это могут просто позвонив твоему бывшему руководителю для рекомендаций.