Можно ли запустить игру в стиме через сайт без приложения стим?

Нет, напрямую через сайт Steam игру запустить нельзя. Сайт может только попытаться открыть приложение Steam, после чего игра запускается уже через него.

Исключения бывают у отдельных игр без защиты: если они уже установлены, иногда их можно открыть напрямую через exe-файл без Steam. Ещё можно использовать облачный игровой сервис, если нужная игра там поддерживается, но это уже не запуск через сайт Steam.