X³+Y³=Z³, ДОКАЖИТЕ, ЧТО XYZ ДЕЛИТСЯ НА 3.
X³+Y³=Z³, Доказательство, что XYZ делится на 3.
Докажем, что x³+y³=z³ -> 3|xyz.
Для доказательства применим теорему Эйлера, a^ф(m)=1 mod m, если a и m взаимно-просты.
Рассмотрим сравнение по модулю 9. Предположим, что x, y, z не делятся на 3, а значит взаимно-просты с 9.
Возведём исходное уравнение в квадрат:
x⁶+2x³y³+y⁶=z⁶
(Вы на Земле знаете формулу возведения в квадрат?)
Рассмотрм сравнение по модулю 9:
x⁶+2x³y³+y⁶=z⁶ mod 9
Вычислим функцию Эйлера от 9:
ф(9)=6.
Значит x⁶=1 mod 9 и т. д.
1+2x³y³+1=1 mod 9
2x³y³=-1 mod 9
2x³y³=-10 mod 9
x³y³=-5 mod 9
x³y³=4 mod 9
1=16 mod 9
1=7 mod 9
Противоречие.
Это небольшой шаг для человека,
но большой шаг для человечества.
Так ты не на Земле живёшь? А где?
Мне нравится, что вы больны не мной,
Мне нравится, что я больна не вами,
Что никогда тяжёлый шар земной
Не уплывёт под нашими ногами.
_
Мне нравится, что можно быть смешной,
Распущенной и не играть словами,
И не краснеть удушливой волной
Слегка соприкоснувшись рукавами.
Докажите, что если x³+y³=z³, то xyz:.7 (делится на 7).