Как решить: Путь длиной 68 км первый велосипедист проезжает на 15 минут?

Пусть скорость первого велосипедиста равна $x$ км/ч. Тогда скорость второго велосипедиста равна $(x - 1)$ км/ч.

Оба велосипедиста проезжают путь в $68$ км:

• Время первого велосипедиста: $\frac{68}{x}$ часов.

• Время второго велосипедиста: $\frac{68}{x - 1}$ часов.

Известно, что первый велосипедист проезжает путь на $15$ минут быстрее второго. Переведем $15$ минут в часы:

$$15 \text{ минут} = \frac{15}{60} \text{ часа} = \frac{1}{4} \text{ часа} = 0.25 \text{ часа}.$$

Составим уравнение:

$$\frac{68}{x - 1} - \frac{68}{x} = \frac{1}{4}$$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{68x - 68(x - 1)}{x(x - 1)} = \frac{1}{4}$$

$$\frac{68x - 68x + 68}{x^2 - x} = \frac{1}{4}$$

$$\frac{68}{x^2 - x} = \frac{1}{4}$$

Используя свойство пропорции, умножим крест-накрест:

$$x^2 - x = 68 \cdot 4$$

$$x^2 - x = 272$$

$$x^2 - x - 272 = 0$$

Найдём дискриминант ($D = b^2 - 4ac$):

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-272) = 1 + 1088 = 1089$$

Найдем корни уравнения ($\sqrt{1089} = 33$):

$$x_{1} = \frac{1 + 33}{2} = \frac{34}{2} = 17$$

$$x_{2} = \frac{1 - 33}{2} = \frac{-32}{2} = -16$$

Корень $x = -16$ нам не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.

Значит, скорость первого велосипедиста $x = 17$ км/ч.

Найдем скорость второго велосипедиста, которая на $1$ км/ч меньше:

$$17 - 1 = 16 \text{ км/ч}$$

Ответ: 16

Внимание г. Москва! В городе обнаружен опасный жирный свин! Все примите меры безопасности и не поддавайтесь панике! 08.09.2026