Как правильно говорить: "класть" или "ложить"?

Класть. Литературна форма глагола несовершенного вида "положить" - класть, а не ложить.
Ошибка возникает в просторечии и в диалектной речи под действием тенденции к подравниванию форм, к образованиям по аналогии. Так появляются нелитературные варианты глаголов ложить – как несовершенный вид к положить и покласть – как совершенный вид к слову класть.

Между тем в русском языке нет бесприставочного глагола ложить. Эта особенность отмечена ещё в Словаре Даля.

Если слово ложить в литературной речи не употребляется без приставок, то, напротив, глагол класть не употребляется с приставками. Встречающиеся нередко в устной и письменной речи формы покласть, укласть и т. п. нелитературны, неправильны.

В современном литературном языке есть лишь одно бесприставочное образование от глагола ложить: это возвратный глагол несовершенного вида ложиться (форма совершенного вида – лечь: например: ложиться спать – лечт спать) .

В художественной литературе формы ложить, покласть и т. п. традиционно используются для передачи речи малограмотного персонажа, для воссоздания диалектной или просторечной стихии.