Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если AB=18, AC=5, AH=3 и AH-высота

Надо двумя способами выразить площадь треугольника и воспользоваться следствие теоремы синусов:

S = ½ AB·AC sin A,
S = ½ BC·AH,

BC/sin A = 2R или sin A = BC/(2R).

Получаем:

AB·AC·BC/(2R) = BC·AH,
AB·AC/(2R) = AH,
R = AB·AC/(2AH).

С числами:

R = 18·5/(2·3) = 15.