Что такое "прошивка" телефона? Для чего она нужна? Кто делает? Сколько это стоит?

Насколько я понимаю, это программное обеспечение телефона, оно есть на всех, не только на смартфонах. Могу сказать только за Нокию, поскольку ими пользуюсь.
Можно зайти к ним на сайт, найти программное обеспечение, там написано как узнать, какая версия стоит на твоем телефоне и написано, какая версия у них есть сейчас свежая. Если у них новая - пожно ее скачать и поставить себе на телефон, опять же есть инструкции, как это сделать. Это все совершенно бесплатно.
Что касается других производителей - не знаю.

Прошивка это обновление програмного обеспечения телефона... типа как переустановка винды на компе только тут всё попроще... делают в любом сервисе но можешь сделать и сам что бы бабки не платить, заходишь на оф сайт телефона там скачиваешь на комп прогу Update Servis запускаешь с компа и следуешь инструкции всё очень просто прошьёшь за 15 минут для этого нужен кабель юсб на телефон... Удачи

Бывает производители проводят усовершенствование программы телефона, на пример если в нем нет телефонной книги то перепрошив новой версией появится, но об этих усовершенствованиях производители пишут как пояснение к прошивке, просто так прошивать не стоит можно запароть телефон.

прошивка, она же операционная система, простыми словами это то, с помощью чего вы управляете телефоном, имеется в виду програмное обеспечение, без прошивки телефон работать не сможет. На телефонах прошивка версии с40, на смартфонах с60.
Для обновления или исправления ошибок старой, родной прошивки (той которая была в телефоне при покупке) телефон "перепрошивают", т е устанавливают заново прошивку, при этом вы теряете все данные в телефоне (картинки, приложения, записи в адресной книге) , соответственно необходимо сохранить важную инфу заранее. Делаеться это либо собственными ручками (но человек не компетентный может просто убить телефон) , либо в любом сервисном-центре, стоимость зависит от сервис-центра и от модели.