пересекаються ли параленьные прямые?

Параллельные прямые пересекаться впринципе не могут. Так как, если смерить расстояние от одной прямой до другой (длина перпендикуляра), оно будет всегда одинаковым. То есть если расстояние >0, то прямые не пересекаются, единственное, что они могут, так это совпасть.

В евклидовой геометрии - нет.
В сферической геометрии - да.
Так что бывает по-разному :)

Жил был дядя Римман. Нехрен ему делать было... придумал свою геометрию. Вот там они и пересекаются.

Несмотря на форму ответа, это действительно так! ;)

все фигня... вот у меня было - перпендикуляры в трех местах пересекались... такой дипресняк...

Да.
Это нельзя доказать, но я видел это собственными глазами.

Они могут скрещиваться в пространстве