Какая разница между гипотезой и теоремой?

теорема -это уже доказанная вещь.
Гипотеза-это еще на воде вилами написано, надо доказать.

Фактически противоположные понятия. Гипотеза это только предположение, а теорема это уже доказанный факт.

Гипо́теза (от др. -греч. ὑπόθεσις — «основание» , «предположение» ) — недоказанное утверждение, предположение или догадка.

Как правило, гипотеза высказывается на основе ряда подтверждающих её наблюдений (примеров) , и поэтому выглядит правдоподобно. Гипотезу впоследствии или доказывают, превращая её в установленный факт (см. теорема, теория) , или же опровергают (например, указывая контрпример) , переводя в разряд ложных утверждений.

Недоказанная и неопровергнутая гипотеза называется открытой проблемой.

Теоре́ма (др. -греч. θεώρημα — «зрелище, вид; взгляд; представление, положение» ) — утверждение, для которого в рассматриваемой теории существует доказательство (иначе говоря, вывод) . Частным случаем теорем являются аксиомы, которые принимаются истинными без всяких доказательств или обоснований. Для аксиом доказательством служит пустой вывод.

В математических текстах теоремами обычно называют только достаточно важные утверждения. При этом требуемые доказательства обычно кем-либо найдены (исключение составляют в основном работы по логике, в которых изучается само понятие доказательства, а потому в некоторых случаях теоремами называют даже неопределённые утверждения) . Менее важные утверждения-теоремы обычно называют леммами, предложениями, следствиями, условиями и прочими подобными терминами. Утверждения, о которых неизвестно, являются ли они теоремами, обычно называют гипотезами.

''Теоре́ма''' (гре θεώρημα - "вид, представление, положение") - утверждение, для которого в рассматриваемой теории существует доказательство (иначе говоря, вывод) . Частным случаем теорем являются аксиомы, которые принимаются истинными без всяких доказательств или обоснований. Для аксиом доказательством служит пустой вывод.

Гипо́теза (от др. -греч. ὑπόθεσις — «основание» , «предположение» ) — недоказанное утверждение, предположение или догадка.

Как правило, гипотеза высказывается на основе ряда подтверждающих её наблюдений (примеров) , и поэтому выглядит правдоподобно. Гипотезу впоследствии или доказывают, превращая её в установленный факт (см. теорема, теория) , или же опровергают (например, указывая контрпример) , переводя в разряд ложных утверждений.

Недоказанная и неопровергнутая гипотеза называется открытой проблемой.

Гипотеза-предположение
Теорема-спосб доказательства действительности.

Гипотеза = предположение
Теорема = утверждение

Гипотез претендует быть теоремой, если докажут
Претендент на.. .
Может я ошибаюсь
Поправьте пожауста.

википедия явно действует на мозги отупляюще

И гипотеза и теорема возможны только в рамках какой-либо ТЕОРИИ, т. е. опирающегося на АКСИОМЫ описания действительности

В таком (единственно верном) понимании, ТЕОРЕМА - следствие аксиом, а ГИПОТЕЗА - предполагаемое следствие

первое предположение-второе аксиома