Можно ли в свою приватизированную долю прописать кого-нибудь без согласия второго собственника?

Нет

Легко, это его частная собственность. Но при продаже, для начала должен предложить купить Вам, и уж если Вы отказываетесь, то может продать другим, а прописать кого-нибудь так это как два пальца...

собственник со своей долей может сделать все что угодно, в том числе продать, подарить, обменять и прописать само собой - в случае ее реализации путем продажи, вам должно быть предложено выкупить долю по цене по которой он планирует ее продать (как правило делается оценка - среднерыночная стоимость) , если вы отказываетесь выкупить по этой цене или не отвечаете в срок указанный в извещении - он продает ее другому лицу

прописать не может, подарить-легко, при продаже-сначала вам должен предложить выкупить долю

Без согласия второго собственника Ваш отец не сможет зарегистрировать кого либо, т. к. доли в собственности в натуре не выделены да и наверняка не могут быть выделены. Подарить без согласия - без всяких проблем, он даже не обязан ставить Вас об этом в известность. А вот для продажи свей доли он будет обязан в первую очередь предложить выкупить свою долю Вам, так как законом за Вами закреплено право преимущественной покупки.