Можно ли учиться одновременно на двух факультетах одного вуза?

Да, можно, но с разным статусом "СТУДЕНТ" и "СЛУШАТЕЛЬ"

Как регламентируется параллельное получение высшего образования по двум специальностям?

В соответствии с приказом Министерства образования России от 24.02.98 № 500 «Порядок приема в вузы» при поступлении на одновременное параллельное освоение двух основных образовательных программ по направлениям подготовки или специальностям высшего профессионального образования (в одном или разных вузах) поступающий по своему выбору определяет вуз, в котором он будет учиться как студент (или специальность, по которой он будет обучаться в качестве студента) , и вуз, в котором он будет учиться как слушатель (или специальность, по которой он обучается в качестве слушателя) . При зачислении в качестве слушателя поступающий предоставляет заверенную ксерокопию документа государственного образца об образовании и справку из вуза, где он является студентом.

Слушатели зачисляются на места с оплатой стоимости обучения. Статус слушателя учреждений системы высшего профессионального образования в части получения образовательных услуг приравнивается к статусу студента вуза соответствующей формы обучения.