Задача: найдите площадь равнобедренной трапеции, описанной около окружности радиусом 4 см.Если боковая сторона равна 10

S=p*r (1)
где
S площадь
р - полупериметр
r - радиус вписанной в трапецию окружности

Дальше полезное свойство
Если в трапецию можно вписать окружность, суммы противолежащих сторон равны, т. е.
Сумма длин ребер = сумме длин оснований (2)
p=P/2= (Сумма длин ребер + сумма длин оснований) /2 (3)
Подставим (2) в (3)
р=2*(сумма длин ребер) /2=сумме длин ребер=10 + 10 =20
Считаем (1) формулу
S=20*4=80 см^2

Решение. Высота трапеции равна удвоенному радиусу вписанной окружности, а полусумма оснований равна длине бокового ребра трапеции. Таким образом: S=H*c=2*R*c=2*4*10=80.