Что значит молиться ЗА ЧЕЛОВЕКА? Вместо него, что ли? Или это выражение нужно понимать как-то иначе?

Молиться за человека можно понимать по-разному.
1)Когда человек вообще далёк от Бога, когда не творит молитвы за себя. Но это например родственник, близкий знакомый или тот, кому особо хочется помочь. Тогда за такого молитва также возможна. Но если человек молится за такого далёкого от веры человека, то он как бы молится вместо него, т. е. тянет себя и другого. Эта молитва очень тяжёлая, так как враг нападает, ополчается за то, что вы хотите вырвать его душу из оковавшей его цепи греха, из под влияния демонической силы. Вы берёте как бы его душевные болезни на себя. Если он блудник, то блудные силы могут особо ополчиться на вас. Если он колдун, то надо активнее защищать себя от колдовства. Если он сектант, то это очень опасно и борьба очень сильная. Иоанн Крестьянкин в одном из своих писем выражал такую мысль, что если молится за сектанта, то сразу очень много нечистой ополчится на нас. И это действительно так. Чтобы молиться за такого тяжелого в духовном плане человека, должна быть определённая крепость. Только молитвы со слезами могут иметь очень большую силу, так как человек находится в плену своих страстей, предрассудков так просто его не вырвать оттуда.
Обязательно, когда идёт такая интенсивная молитва, надо и интенсивнее молиться за себя в это время, чтобы оградить себя от нападений. Возможные средства: частые молитвы, псалмы, Крестное знамения, молитвы к различным угодникам, особо к Пресвятой Богородице и др. в общем, надо особо укрепить свои позиции также.

2)Другое дело, когда вы молитесь не вместо человека, а в дополнение к тем молитвам, которые человек сам совершает. И здесь нагрузка гораздо меньше. Так как если человек регулярно молится, заботится о спасении своей души, то его так уже не сдерживает грех, уже не надо так тянуть. И это наилучший вариант, когда человек уже сам стоит на пути Богу и ему лишь нужна помощь. Это гораздо легче, чем если хотеть развернуть человека на 180%. Хотя такие случаи также были, причём даже некоторые становились святыми. Пример – блаженный Августин. У него так мама сильно молилась, такие слёзы проливала и Господь не мог не услышать такие молитвы, такой вопль, крик души. Однако скажу, как пишет схиигумен Савва, мать Августина прочитывала в день всю Псалтирь, сама стала блаженной и прославлена в лике святых как блаженная Моника. Если ей молиться, то она нас научит как молиться за своих детей, так как она через всё это прошла сама.

Также существует замечательная книга Афонского подвижника Софрония о преп. Силуане. Софроний приводит три типа людей, три различных традиционных пути обращения к Богу. Выражу своими мыслями и дополню примерами.
1.Те люди, которые пришли к Богу путём великого покаяния. И у этих людей стали великие Дары Святого Духа. Им дана была сразу огромная благодать. Затем они всеми силами хотели её сохранить и умножить.

Пример: Силуан Афонский, Мария Египетская, Никита Столпник, Давид (разбойник) , блаженный Августин, Василий Великий, Ефрем Сирин и др.

2.Те люди, которые пришли к Богу рано, но они не получили такой большой благодати. Они всю жизнь стремятся получить большую благодать, но получают это только в конце жизни. Хорошим примером могут служить слова духовника Иоанна Крестьянкина, схиархимандрита Серафима Романцева:
«О чем я молился всю жизнь и чего искал, то открылось сейчас в моем сердце, моя душа исполнилась благодати настолько, что не могу ее даже вместить. Теперь я буду умирать» .
В юности Богом был дан на время дар Иисусовой молитвы. Всю оставшуюся жизнь он искал исчезнувшее сокровище и обрел его уже перед кончиной.

3.Люди верующие, живущие равномерно, но в конце жизни им посылаются особые скорби, болезни и терпением всего этого они спасаются. Я думаю, к этому состоянию относятся очень многие, которые уже в среднем возрасте или же в старости получают такие испытания, которые очищают человека.