Все ли слова имеют синонимы?

Нет. по моему, нет у любви синонима, нет и у ненависти. Если правильно понимать слова, обозначающие чувства. то я могу сказать. что у чувств нет синонимов!

Зависит от языковой системы.... Как правило, все, за исключением нарицательных.

если имеется в виду "синоним - слово близкое по значению", то да. но в свою очередь возникает вопрос, а насколько близким должно быть это значение?
"правда" - синоним "истины", но при этом все согласятся, что это далеко не одно и то же. истина - одна, а правда у каждого своя.
далеко не все слова-синонимы взаимозаменяемы, но таковые есть даже у междометий и слов "да" и "нет", причем, в любом языке

не знаю