Основное значение глагола "believe": accept as true or real
http://www.thefreedictionary.com/believeОсновное значение глагола "trust": to have or place reliance; depend
http://www.thefreedictionary.com/trustТаким образом, можно believe a person (то есть считать правдой то, что он в данный момент сказал) и при этом do not trust him (потому что первичный смысл trust - это полагаться на кого-то) .
"I would say that "believe" means someone is telling the truth. You can believe someone, however, and not "trust" him. "Trust" means that someone or something will not let you down, or cause you harm."
Источник:
http://forum.wordreference.com/showthread.php?t=137131