Во всех учебниках японского языка слоги "chi, shi" переводятся как "ти, си". Но японцы произносят "чи", "ши". Что верно?

"Чи" и "ши" они не произносят, они просто в этих слогах слегка шепелявят. В русской транскрипции они пишутся "ти" и "си", и произносить их следует именно так

Во первых, только в самых убогих, скопированных с таких же убогих американских, учебниках японские слоги пишутся как chi, shi. В нормальных учебниках это ち и し.
Во вторых, слоги не переводятся, а транслитерируются, и так же как только особо "интеллектуальные" будут транслитерировать английское "sh" как "сх", так и для записи транслитерации японских слогов есть правила, по которым они записываются как "ти" и "си".
В третьих, японцы не знают русского (подавляющее большинство) , и прозносить "чи" и "ши" не умеют, один только звук ШЫ (звук при чтении ШИ) , который японцы выговорить не могут, чего стоит. Если бы вы слышали как японцы пытаются произнести русские слова с "чи" и "ши", то не говорили бы такое.
К размышлению, по японски Россия - ロシア Росиа, Путин - プーチン Путин
В Японии также есть система для записи японского кириллицей и наоборот, и там так же ТИ и СИ.

народ.
японцы вас поймут с «ти, си, » и с «чи, ши» .
ржать будут в любом случае.
вы тратите своё время на бесполезные споры.
лучше учите грамматику... .

в учебниках японского языка используются комбинации букв напоминающие читателю что именно произносить, а не как именно.

...кто-то чётко говорит шестьдесят, кто-то говорит шыздисят, кто-то шэстесят, но при этом смысл остаётся понятным. Не так ли?

Пишется "ти", "си/щи", произносятся "ти/шепелявая ти", "си/щи". Никаких "чи" и "ши" нет в японском, с вас будут угорать японцы, в японском нет "ч, ш, л, ы, ь".