как правильно пишется?

после приставок пишется Ы, есть пара исключений, но это не тот случай (а исключения не помню))))

небезызвестный, несмотря на то, что казалось бы второй вариант правильнее...

небезызвестный вот так и пишется)

Набери в адресной строке gramota.ru, появится страница, на которой можно любое слово проверить
Покажут небезызвестный и ещё информацию

в 3 слова (наверное)