Формула суммы косинусов через комплексные числа
есть формула суммы косинусов углов [ cos(a) + cos(2a) + .+cos(na) = sin( ( ( 2n + 1 ) / 2) * a) / 2 * sin(a / 2) - 1/2]. Как ее вывести через комплексные числа? там как то через формулу муавра.
Ответы: cos(a)=0,5*(e^(j*a)+e^(-j*a)); cos(2*a)=0,5*(e^(j*2*a)+e^(-j*2*a)); cos(n*a)=0,5*(e^(j*n*a)+e^(-j*n*a));
При сложении получаем две геометрические прогрессии. Одна имеет знаменатель e^(j*a); вторая имеет знаменатель e^(-j*a). S1=(e^(j*a))*(e^(j*n*a)-1)/(e^(j*a)-1)=(e^j*(a+(n/2)*a)*(e^j*(0,5*n*a)-e^-j*(0,5*n*a))/(e^j*(0,5*a))*(e^j*(0,5*a)-e^-j*(0,5*a))=(e^(j*0,5*n*a)*sin(0,5*n*a))/(sin(0,5*a);
Это подсчитана сумма первой геометрической прогрессии. Таким же образом считаем сумму и второй геометрической прогрессии и результаты складываем! Главное- не сделать ошибки при преобразованиях. Мне трудно это набирать на компьютере!!