
Название города БОРЖОМИ – это существительное МУЖСКОГО рода, так как род НЕСКЛОНЯЕМЫХ географических названий определяется по роду того общего слова, которым это названием можно заменить, в данном случае по роду слово ГОРОД.

БОРЖОМИ (минеральная вода) – это существительное СРЕДНЕГО рода. Род существительного ВОДА здесь не учитывается (нельзя одни пункт правила переносить на другие), так как большинство (есть несколько исключений) несклоняемых НАРИЦАТЕЛЬНЫХ НЕОДУШЕВЛЁННЫХ существительных является существительными СРЕДНЕГО рода.
Слово БОРЖОМИ (вода) в число исключений не входит, а потому оно СРЕДНЕГО РОДА.
Всё же правильно род этого существительного – СРЕДНИЙ – отражён в словаре Ефремовой:

Стоит заметить, что есть уже и такие словари, которые НАРЯДУ СО СРЕДНИМ РОДОМ зафиксировали у слова БОРЖОМИ (минеральная вода) род мужской. Но, думаю, оснований для такого включения у авторов этих словарей всё же не было, а в реи разговорной, ненормированной слово БОРЖОМИ (вода) аще употребляется в женском роде. К мужскому же роду относится склоняемый разговорный вариант этого существительного – БОРЖОМ.