А слова в песне обязательно должны быть в рифму (кроме рэпа)?

Наверное, и не обязательно.
Однако к тексту предъявляются огромные требования. По сравнению с которыми "зарифмовать" - просто плёвое дело.
Из первейших требований: смысл, форма, яркие образы, качественный припев.
Ну и, конечно же, все куплеты обязаны "накладываться" один на другой по ритму, количеству слогов, длине строк.
При таких требованиях "рифмование" - самая простая задача.
Для выяснения "Правил" создания текстов - берём тысячу песен, и тщательно анализируем их тексты. Все вопросы осядут, как пыль.
Успехов!
С ув. Н. И.