Чему равна сумма квадратов числе до 100?
Нужно найти какое-то оригинальное решение. Не на калькуляторе. Ничего в голову не лезет.
ДополненПоправляюсь: Чему равна сумма квадратов всех чисел до ста?
Есть такая формула -
1^2+2^2+...+n^2=(n(n+1)(2n+1))/6
Доказывается она методом математической индукции - http://otvet.mail.ru/question/29496085/
база
n=1
1^2=1*(1+1)*(2*1+1)/6
1=1*2*3/6
1=1 - истинно
индуктивный переход
предполагая справедливость равенства при n, покажем его сраведливость при n+1
1^2+2^2+...+n^2+(n+1)^2=n(n+1)(2n+1)/6+(n+1)^2=(n(n+1)(2n+1)+6(n+1)^2)/6=(n+1)(n(2n+1)+6(n+1))/6=
=(n+1)(2n^2+n+6n+6)/6=(n+1)((n+1)+1)(2(n+1)+1)/6,
что и требовалось доказать
Для нашего примера
n=100
1^2+2^2+...+100^2=(100(100+1)(2*100+1))/6=338350
Давайте попробуем решение как у маленького ГАУСА:
Ему задали вопрос сложить все числа от 1 до 100
Он сделал так: сложил первое и последнее число получилось 101
Потом сложил второе и предпоследнее получилось 101
Таким образом, получилось у него 50 пар по 101... Стоило только умножить и получить 5050..
Попробуйте по такому же методу.. . желаю удачи. .
Может нузно возвести в квадрат 101 и умножить на 50??
не понял вопроса! поточней и повнимательней напиши!