От чего почернела серебряная цепочка на шеи, как ее очистить?

Поверхностный слой серебра окисляется от воздуха. Здоровье, пот, грязь тут никакого влияния не оказывают. (ну за исключением, что Ваша шея не моется ежедневно )))) ). Доказательством может служить столовое серебро, которое нужно периодически чистить даже если оно не используется. Окисляется оно, примерно, как надкусанное яблоко темнеет. Теперь понимаете, что освежить серебро нужно убрав поверхностный окислившийся слой. Делать это, действительно, удобней зубной пастой, мелом, пищевой содой, т. е. мягкими абразивными пастами. И конечно, какой-нибудь щёткой (можно старой зубной) , т. к. ею легче прочистить труднодоступные места на цепочке. Тогда же смоется и незначительная часть грязи (она конечно есть всегда, но основа потемнения серебра -окисление) .
...а вот золото не окисляется на воздухе, поэтому его можно чистить моющими, а не образивными средствами, простым мылом и т. п. Т. е. золото в основном чистится не от окислов, а от грязи (пыль, пот и т. п.) . Золото и чистится поэтому реже, чем серебро.