Как правильно говорить: Я живу в городе Санкт-Петербург или в городе Санкт-Петербурге?

Санкт-Петербург

Первое верно. Второй вариант должен звучать так: я живу в Санкт-Петербурге.

Название города - это приложение к слову ГОРОДЕ. Должны стоять в одном падеже! Приложение - это вид определения.

первое

Если употребляете слово "город" - то в городе Санкт-Петербург.
А если без слова "город" - то в Санкт-ПетербургЕ.

первое

а если так:
Доставка до указанного Вами адреса в г. Санкт-Петербурге включена в счёт. ?