Решите задание на деление многочленов. пожалуйста!!!!
многочлен p(x) при делении на (х-2) дает в остатке 5, а при делении на(х+5) дает в остатке (-2) найти остаток от деления многочлена Р(х) на х^2+3x-10???
P(x)=(x-2)Q1(x)+5 и P(2)=5
P(x)=(x+5)Q2(x)-2 и P(-5)=-2
пусть
P(x)=(x^2+3x-10)Q(x)+ax+b
тогда
P(x)=(x-2)(x+5)Q(x)+ax+b
P(2)=(2-2)(2+5)*Q(x)+a*2+b=5
P(-5)=(-5-2)(-5+5)*Q(x)+a*(-5)+b=-2
получаем систему уравнений
a*2+b=5
a*(-5)+b=-2
и решаем ее
7a=7
b=5-a*2
получаем
a=1
b=3
остаток x+3
а вот у нашего с риткой одноклассника единица получилась)))
P(x) = x+3, это наверное понятно, осталось только разделить P(x) на многочлен х^2+3x-10. Тут тоже всё достаточно просто получается, частное будет равно (1/3), остаток (-х^2 + 16)/3.
сделав проверку убеждаемся что ответ правильный
Проверка (1/3)*(х^2+3x-10) +(-х^2 + 16)/3 = x+3