Может ли быть под корнем отрицательное число?

нет конечно!! !
Это приравнивается к такому, как "на ноль делить нельзя"

корень это обратное возведению в квадрат. любое число в квадрате - положит. знач и корень нельзя с отриц выводить.

не может - просто по определению значка корня, по которому корень - не просто число, которе после возведеия в квадрат даст то, что под корнем, а именно положителное значение. Так придумано, чтобы корень был однозначной функцией и всегда давал именно одно значение.

Например 2=корень (4). (-2)^2 тоже равно 4, но -2 - это не корень из 4, так как отрицательно.

В ваших примерах должно получиться вообще комплексное число, а для них нет положительных или отрицательных, так что и значок корня - ни-зя.

Когда-то, лет 100 назад, такое писали. Даже вместо i писали "корень из -1", но определения стали построже.

А вот (-4)^(1/2) - пожалуйста.

нет

нет

не может

Нет

может конечно, называется мнимое число. корень из -16 это 4i где i это корень из -1

Ммм, вообще-то нет. МОЖЕТ, И ЕЩЕ КАК МОЖЕТ! Когда мы берем корень из отрицательного числа мы выходим за множество вещественных (и/или действительных) чисел и попадаем в множество комплексных чисел. Так например корень из -1 это мнимая единица под обозначением i

Нет, конечно. вы что... В 8 классе говорят об этом.

нет

Кардано считал по другому

нет

В школе ученикам твердят, что под корнем чётной степени не может оказаться отрицательное число. То есть нет такого отрицательного числа, при возведении которого в чётную степень мы получили бы положительное. Но это только в школе. Данное высказывание справедливо только на множестве действительных чисел. Если мы будем работать на более общем множестве, а именно на множестве комплексных чисел, то корни чётной степени из любого отрицательного числа извлекаются.

Ну а если речь идёт о корне уравнения, то и положительные и отрицательные ответы могут быть.

Могут конечно, если это комплексные числа

На уровне Действительных чисел (тобишь от 1 до 11 класса).

Корень кубический(нечетный) может.

Корень четной степени нет, это очевидно
х^2 = -4
Поставьте вместо "х" такое значение, чтобы равенство выполнялись?

Может. Также, как бывает и отрицательная площадь. А в определенных ситуациях можно делить и на 0. Но это не курс школы. Хотя и в рамках школы подобное можно доказать. Например на 4ой четверти координат - площадь там будет иметь отрицательное значение. Для линейное алгебры - это не важно. Можно уйти от этого. Но в пространстве это важно.