Когда чай остывает быстрей с ложкой или без, поясните пожалуйста.

С ложкой, причем с любой - алюминиевой, серебряной, деревянной или из современного материала. Единственное условие - температура ложки должна быть не больше температуры чая.
При соприкосносновении двух тел разной температуры межу ними начинается теплообмен в направлении от более нагретого тела к менее нагретому. Это приводит к тому, что внутренняя энергия горячего тела уменьшается, а холодного увеличивается. Процесс длится до тех пор, пока их температура не станет одинаковой. Т. е. и металлическая и деревянная ложки будут нагреваться охлаждая чай. Только в случае с деревянной остывание чая будет проходить медленнее. Кроме того теплообмен будет происходить между выступающей из чая частью ложки и воздухом. Так что в любом случае с ложкой чай остынет быстрее.