Вычислить координаты ромба. Ничего не получается

Question

Вычислить координаты ромба. Ничего не получается

Александр Васильев Ученик (84), закрыт 15 лет назад

Нечего не получается объясните как решать. В качестве примера:
Вычислите координаты вершин ромба, если известны уравнения двух его сторон x+2y=4 и x+2y=10, и уравнение одной из его диагоналей y=x+2
Очень нужна помощь... Спасибо большое сразу!

Answer 1

1) уравнения сторон - параллельные линии. Найдем точки А и С пересечения диагонали с этими сторонами:
2-х/2=х+2, у=х+2. Отсюда А (0;2)
5-х/2=х+2, у=х+2. Отсюда С (2;4)
2) используя свойство ромба найдем его вторую диагональ (она будет перпендикулярна заданной) у=-x+b, подставим координаты середины отрезка АС - точки М пересечения координат М (1;3) найдем b=4? т. е вторая диагональ
у=-х+4
3) найдем точки В и D как пернсечение второй диагонали с заданными сторонами:
2-х/2=-х+4, у=-х+4. Отсюда В (4;0)
5-х/2=-х+4, у=-х+4. Отсюда D(-2;6)

Answer 2

Очевидно, вершинами будут точки пересечения стороны и диагонали, другой стороны и диагонали.
Чтобы понять прямо по клеточкам нарисуй прямые сторон и диагнональки.
1. Реши 2 системы из 2 линейных уравнений. Первая x+2y=4 и y=x+2 даст одну вершинку ромба. (отметь на рисунке) .
Вторая x+2y=10 и y=x+2. (http://www.bymath.net/studyguide/alg/sec/alg15.html - пример нижний)
2. Отметь точки и проведи через них две параллельные прямые - найди координаты по графику 2 других вершин.

Я применила 2 метода и графический и алгебраический, т. к. не в курсе того какой раздел матики ты проходишь.

Еше можно: вторая диагональ ромба - это серединный перпендикуляр первой диагональки. Применить условие перпендикулярности прямых. найдешь угловой коэффициент = -1.
Найти координаты точки, делящей пополам первую диагональ.
Теперь по точке и угловому к-ту составишь уравнение второй диагонали.
И найди недостающие 2 вершины