СтАнковый пулемет,стАнковая живопись или станкОвый пулемет и станкОвая живопись?

и то и другое стАнковое, в смысле встАло и стоит в станке.

Пулемет СтАнковый (закрепленный на стане) , а вот насчет живописи не уверен. Если она исполнена на каком-либо художественном станке, тогда "станкОвая", а если имеется ввиду способ выставки (или даже способ написания - на "стане") , тогда стАнковая.

в двух случаях ударение на А...

Вот люди выдумывают! независимо от того, что у кого встАло, :)) слово станкОвый/вая/вое/вые - НЕ меняет ударение таким образом, по какой-то странной звуковой ассоциации некоторых людей. Поэтому и живопись, и пулемёт станкОвые. :)

Кроме того, есть слишком распространённая манера путать однокоренные слова с принципом постановки ударения, что является явным результатом недоученности в школе и слишком буквального мышления. УДАРЕНИЯ не зависят от логики однокоренных слов: типа какое было ударение в коротком слове, такое же должно быть и в однокоренном длинном слове, - а вот и нет! И как раз наоборот: ударения часто как бы СМЕЩАЮТСЯ дальше, если однокоренное слово становится ДЛИННЕЕ (но не всегда, пот. что чётких правил нет). Пот. что МЕНЯЕТСЯ РИТМ в слове.
Кстати, забавно, но в слове станкОвый ударение, получается, как раз и не сдвигается (если считать, что оно от слова станОк, - тоже второй слог).

А правила однокоренных слов относятся ТОЛЬКО к орфографии (правописанию), то есть к логике, какую БУКВУ надо поставить в однокоренном слове, - и то ТОЛЬКО если эти слова подчиняются ПРАВИЛУ однокоренных слов. Пот. что НЕ ВСЕ корни ему подчиняются. Например: "скакать по лужам" и "выскочка", - корень один, но гласная в нём чередуется а/о, пот. что НЕ подчиняется принципу однокоренных слов. А ударений тем более это всё не касается. Нужно больше читать хорошую литературу, и по идее - слушать нормальных чтецов, только где их взять в этом невежественном сион*стском капитал*зЬме? :)) - Значит, нужно самим исправлять ситуацию, из любви к искусству и родному языку! :)