может ли быть обратная матрица для не квадратной матрицы

Нет, но существуют псевдообратные = обобщенные обратные матрицы, они есть и для неквадратных матриц.

есть понятие квазиобратной (или псевдообратной) матрицы.

Может, если исходить только из определения, что обратной называется такая матрица, при умножении на которую для заданной матрицы получаем единичную квадратную матрицу.
При этом нужно учесть, что при перестановке матриц сомножителей (при коммутации) могут получаться единичные квадратные матрицы разного порядка.
Например, матрицу с двумя строками и тремя столбцами умножаем справа на матрицу с тремя строками и двумя столбцами. Результатом может быть единичная матрица 2х2. А если переставить матрицы местами в произведении, то получим (если существует) единичную матрицу 3х3.