Осыпается и сохнет азалия. Поливаю регулярно. Что делать?

Если купили недавно, то это нормальное явление. Идёт адаптация. Многие в таких случаях выбрасывают растение, но вскоре оно "переболеет" и освоится на новом месте. А там и заново бутоны наберёт и зацветёт.
Главное, её раньше не выбросить.
Если она в данный момент не цветёт, то хорошо бы её регулярно опрыскивать. Или поставьте её в поддон с влдой, но так чтобы дренажные отверстия с водой не соприкасались, поскольку наша задача не полить её,а повысить влажность. Место по возможности светлое и насколько это возможно прохладное. Если есть такая возможность, то почаще проветривать.
Свои я не поливаю, а обкладываю ежедневно льдом, раза два-три в день.
При таком уходе листья не опадают, цветение обильное, цветки держаться долго, а бутоны не опадают.
Но на всякий случай проверьте растение на предмет вредителей. Хотя, скорее всего, это высокая температура
и низкая влажность.
Удачи в лечении и скорейшего выздоравления!:)