Верно ли, что определитель суммы матриц равен сумме их определителей? И как это объяснить?

неверно

Возьмем матрицу A:
1 0
0 1
Определитель равен 1.

Возьмем матрицу B:
-1 0
0 -1
Определитель тоже равен 1.

А вот A+B:
0 0
0 0
Определитель - 0.

Так что |A|+|B| = 2, а |A+B| = 0