Quantity, number, count. В чем отличие?

Quantity - a counted number of non-monetary units.
Numbers are the product of counting.
Quantities are the product of measurement.
Получается, что quantity употребляют для указания количества предметов выраженных в не денежных единицах. Number является следствием счета ( подсчета) предметов т. е в конечном итоге выражает цифру ( например сколько предметов имеется в наличии на данный момент) , а quantity следствием измерения.
Например: the quantity of a surface — размер поверхности, мы же не можем посчитать поверхность, но мы можем измерить её площадь.
Ну а count можно перевести как делать подсчет ( расчет) . Чаще всего употребляется для характеристики каких либо математических действий. Например to count to ten- досчитайте до десяти.

В Вашем случае количество предметов можно перевести как number of goods, а количество записей в базе данных как number of entries in database