за все происходящее в квартире (и за все, что в ней находится) отвечает собственник. ЖЭУ отвечает за обслуживание общедомовых систем и общего имущества (придомовая территория, вывоз мусора, освещение и отопление мест общего пользования - лестничных клеток, подвалов, чердаков и т. п. , за обслуживание общедомовых инженерных сетей: электропроводка, канализация, водопровод, лифты, пожарная сигнализация и т. п. , кроме того, что находится в квартире)
другими словами - входная дверь в квартиру является границей разделения зон ответственности.
ЖЭУ обязана будет вам возместить расходы (или поменять бесплатно) на батарею только в том случае, если вы сможете доказать, что неисправность произошла по их вине - например неправильный химический состав теплоносителя (в воду добавляются ингибиторы коррозии) . НО ДОКАЗАТЬ ЭТО ПРАКТИЧЕСКИ НЕВОЗМОЖНО ИЛИ ОЧЕНЬ ЗАТРАТНО МОРАЛЬНО И ФИНАНСОВО (проще заплатить 2000)
вообще перечень работ по обязательному техническому обслуживанию должен быть приведен в договоре управления многоквартирным домом, и на его основе делается расчет тарифа за обслуживание.
также вы можете найти нормативы в Постановлении Правительства Российской Федерации от 23 мая 2006 г. № 307 г. Москва "О порядке предоставления коммунальных услуг гражданам" -
http://www.rg.ru/2006/05/31/kommunalka.html или в жилищном кодексе