Почему не существует изотопов гелия (и, пожалуй, всех остальных элементов за исключением водорода) без нейтронов?

На этот вопрос ещё предстоит ответить учёным-физикам. Пока ещё нет теории, которая описывала бы достоверно, объясняла и предсказывала строение атомного ядра и происходящие с ним изменения.
Но согласно одной из моделей - оболочечной, которая подтверждается наблюдениями (устойчивость некоторых ядер по сравнению с другими http://ru.wikipedia.org/wiki/Магическое_число_(физика) и http://ru.wikipedia.org/wiki/Теория_оболочечного_строения_ядра), нуклоны в ядре заполняют определённые уровни так же, как и электроны в оболочке атома.
Нейтральный атом гелия должен содержать два электрона в своей оболочке и при этом он будет стабильным, иначе это был бы активный ион. Так же и ядро атома гелия должно содержать хотя бы один нейтрон, чтобы оставаться стабильным.