Уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые

Question

Уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые

YURIY Профи (753), закрыт 14 лет назад

Имеется задание: составить уравнение плоскости, проходящей через параллельные прямые. Уравнения прямых даны в параметрическом виде.

Просьба натолкнуть на мысли, как решить задание. Если можно - подробнее. Часа 3 сижу, штудирую интернет - нет таких примеров нигде :(

Дополнен 14 лет назад

Друзья, спасибо за ответы!

Но... Я нашёл интересную формулу вот здесь: http://www.pm298.ru/plosk3.php в самом низу (Уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые). Если использовать её, то там всё выходит элементарно! Из получившейся матрицы по правилу Саррюса можно будет найти уравнение плоскости!

А теперь вопрос - прав ли я?

Answer 1

Один из способов: на 1-й прямой взять 2 точки (задать параметр двумя способами) , на 2-й прямой 1 точку - и провести плоскость через три точки.
На это есть готовые формулы - или написать общее
уравнение плоскости и подставить в него координаты
одной точки, потом так же поступить со 2-й точкой,
затем с 3-й - получится система из трех уравнений
для 4 неизвестных коэффициентов, и одно из них
выбрать по желанию, а остальные три найдутся из
этой системы.

Answer 2

Александр дал дельный совет, я вкратце поясню свой способ. Поскольку у тебя две параллельные прямые, то строишь так называемый вектор-мостик, взяв две точки на данных прямых и соединив их, получишь вектор. Тогда по точке и двум не коллинеарным векторам (вектор-мостик, направляющий вектор) задаешь плоскость, все.