Люди!!! спасайте!!!

Question

Люди!!! спасайте!!!

СашкО Гуру (2678), закрыт 14 лет назад

Вершины треугольника ABC имеют координаты А(1;2;3),В(3;4;4),С(5;2;6)
Найти параметрические уравнения высоты, биссектрисы и медианы, проведенных из вершины А.

Пожалуйста, помогите решить!!!

Вот длины сторон, надеюсь это облегчит задачу:
АВ=3
ВС= 2 умножить на корень из 3
АС= 5

Answer 1

Решение:
1) Найдем уравнение медианы АМ, для этого найдем координаты точки М (4;3;5)
(х-1)/(4-1)=(у-2)/(3-2)=(z-3)/(5-3)
(x-1)/3=(y-2)/1=(z-3)/2 - искомое уравнение медианы.
2) Найдем каноническое уравнение высоты АН, для этого найдем уравнение стороны ВС:
(x-3)/2=(y-4)/(-2)=(z-4)/2
Направляющий вектор этой прямой n(2;-2;2) является нормальным вектором для плоскости проходящей через точку А и перпендикулярно прямой ВС
2(x-1)-2(y-2)+2(z-3)=0
x-y+z-2=0 - уравнение плоскости, найдем основание перпендикуляра, точку Н:
(x-3)/2=t
(y-4)/(-2)=t
(z-4)/2=t
Получили:
x=2t+3
y=2t+4
z=2t+4
2t+3-2t-4+2t+4-2=0
2t=-1
t=-0.5
Тогда H(2;3;3)
Уравнение высоты:
(x-1)/1=(y-2)/1=(z-3)/0

Answer 2

Помогу про высоту.
1) Найти вектор ВС=(2,-2,3), он будет перпендикулярен высоте АН.
2) Найдем координаты любого вектора (х, у, z), параллельного АН, то есть перпендикулярного ВС.
Возьмем х=0, у=1, найдем z с помощью скалярного произведения ВС на (0,1,z):
2*0+(-2)*1+3*z=0
-2=-3z
z=2/3
Нашли вектор, параллельный АН, тогда уравнение высоты АН:
(x-1)/0=(y-2)/1=(z-3)/(2/3) каноническое уравнение высоты АН

Answer 3

Найти точку, симметричную точке А(2;3;2) относительно плоскости, проходящей через точки В(4;0;0), С(0;2;0), D(0;0;4).