Возможно ли самостоятельно выучить финский язык?

Конечно возможно!
Что вам для этого нужно:
- учебник финского языка (напр. , учебник В. Чернявской) , разобраться по минимуму (для начала) в грамматике, узнать как читаются буквы
- финско-русский и русско-финский словари
h ttp://w ww.fin2rus.ru/
http://www.finessi.com/ru/
http://www.rus-tourist.ru/getting/lang_hs.htm
http://czudovo.info/list.php?what=1&ln=fi&in=from_ru
- русско-финские разговорники
h ttp://w ww.finnish.ru/course/arjet/kiitos.php
http://www.dsbw.ru/finland/433/info/291/1935
- обязательно нужно слушать финские новостные программы, прогнозы погоды (где у говорящего четкая дикция) , песни, общаться с финнами в Интернете.. .

Будет лучше (после того как вы разобрались с грамматикой, произношением и запомнили распространенные фразы) съездить на несколько дней в Финляндию, походить по магазинам, кафе, начать разговаривать непосредственно с носителями языка. Вы переймете их интонацию, и, скорее всего, обнаружите, что некоторые слова произносятся совсем не так, как было написано в учебниках.. .Думаю, базовые знания можно получить и из учебников, но разговаривать можно научиться только с теми, для кого этот язык - родной.. .:-)
http://www.suomen.ru/ - сайт изучения финского
h ttp://w ww.finnish.ru/course/gramma/aakkoset.php - финский алфавит с произношением букв
h ttp://[ссылка заблокирована по решению администрации проекта] - важнейшие фразы с произношением
http://www.foreca.fi/Suomi/ennuste/1-3 - прогноз погоды на финском
http://fi.search.yahoo.com/ - поисковик yahoo на финском
http://www.google.fi/ - поисковик google на финском

_____
Некоторые ссылки не проходят, уберите в них пробелы после h и w