сторона ромба равна 5 см, а длины диагоналей относятся как 4:3. Найдите сумму длин диагоналей ромба.

Обозначаем длину длинной диагонали через 4а то длина короткой - 3а.
Рассмотрим прямоугольник, образующийся стороной ромба и 2-мя половинами диагоналей. По Пифагору:
(2а) *2 + (3а/2)*2 = 5*2 = 25. (где знак * обозначает степень)
4.а*2 + 9.а*2/4 = 25
(25.а*2)/4 = 25
а*2 = 4
а = 2
Значит длина диагоналей 8 см и 6 см. Их сумма = 14 см.