Из теории множеств может ли "0" быть составляющим множества?

Все очень просто нужно понять, что если Вы говорите про пустое множество (обозначается как перечеркнутый нуль) (будьте внимательны не путайте число нуль с пустым множеством) то оно ( пустое множество ) входит в любое множество и его не пишут. ( кроме см. в Выводе)

Если же речь идет об операциях над множествами то тут могут иметь место такие случаи ( я про то нужно ли писать пустое множество если происходят операции над множествами) :

Сейчас говорим о пустом множестве (про число нуль см. начиная с примера 3)

Пример 1.

1)Даны множества A и B найти A \ B
A = {1, 2, 3} B = {3, 2, 1}
Определению разности: множество состоящие из элементов множества A таких, что они ( элементы )не не принадлежащих множеству B называют разностью множеств A и B обозначают A \ B .
В нашем примере мы получаем, что нет таких элементов которые бы принадлежали бы A и не принадлежали бы B.

Получаем, что A \ B = {пусто множество}

Небольшое пояснение
Но нам известно что пустое множество принадлежит любому множеству т. е множеству A, и множеству B. Но у нас A \ B.
Теперь внимание пустое множество принадлежит любому множеству т. е. и множеству A \ B. Тогда в нашем примере
A \ B = {пустое множество}

Пример 2.

Даны множества A = { 1 } B = { 2 } найти A i B ( найти пересечение множеств A и B )

По определению пересечение : пересечением множеств A i B называется множество состоящие только из элементов принадлежащих множеству A и множеству B одновременно.

В нашем примере нет таких элементов A i B = { пустое множество }

Вывод :
Результат операций над множествами может быть только пустое множество как в примерах выше, тогда результат операции
( или операций если их несколько ) будет записываться в виде как и в примерах выше.

Про число нуль.

Пример 3.

Даны множества A = { 0, 1, 2 } B = { 2 } найти A \ B
A \ B = { 0, 1 }

Число нуль может входить в множество ( а может и не входить ) все зависит от того как задано само множество. Тоже самое с результатом операций над множествами в которое входит нуль все зависит от операций.

Пустое же множество входит в любое множество и его не пишут если в множество в которое оно входит есть другие элементы. Если же множество состоит только из одного пустого множества то его пишут как в примерах 1 и 2 ( см. результаты операций в данных примерах ).