Из N экзаменационных билетов студент знает М.В каком случае вытащить хороший билет для студента выше

Question

Из N экзаменационных билетов студент знает М.В каком случае вытащить хороший билет для студента выше

Макс Скопин Мастер (2197), закрыт 15 лет назад

когда он берёт первым или вторым?

Answer 1

Решение Аксубаевский ИМЦ — неверное!

Вероятности равны.

а) Чисто "житейское" (без подсчета вероятностей рассуждение:
Если студент решил брать билет вторым, ему, собственно говоря, без разницы, находятся ли все билеты на столе, или же один из них уже держит первый.. .
б) А "по науке" вероятность для второго вычисляется по формуле полной вероятности (с двумя исходами для первого) :
Р = M/N · (M–-1)/(N–1) + (N–M)/N · M/(N–1) = M/N
т. е. вероятность точно такая же как и для первого...

Answer 2

Отавет когда он берет првым шансов что сдаст больше.
Решение:
Когда он берет первым то шансы, что ему попадется билет на который он знает ответ равны М/N. Когда он берет билет вторым, то шансы, что ему попадется билет на который он знает ответ равны либо М/(N-1) это в случае что отвечающий первым вытянул билет ответ на который наш студент не знал. Или (М-1)/(N-1) в том случае, если отвечающий первым вытянул билет ответ на который наш студент знал.
M/N > М/(N-1) так как знаменатель первой дроби больше и значит сама дробь будет меньше.
М/N - (M-1)/(N-1)=(MN-M-MN+N)/(N*(N-1))=(N-M)/(N*(N-1))>0 значит M/N > (M-1)/(N-1).
Видим, что в обоих случаях вероятность М/N больше. Значит когда он берет билет первым вероятность вытащить хороший билет выше.