А можно же варить замороженную курицу?

можно.. . но всё таки хотя бы на минут пять надо опустить в воду домашней температуры.. . в этом случае единственное придётся снимать немного больше "пенки"... потом после варки просто перелей бульон, чтобы удалить осадок...

чтобы долго не варилась, можно по мере готовки ее вытащить и распотрошить, разделить на куски

Можно. Но только клади курицу в горячую воду, а то не получится. И всё вот так варить холодную курицу