100 доказательств теоремы пифагора
На данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказательств данной теоремы . Вероятно, теорема Пифагора является единственной теоремой со столь внушительным числом доказательств. . Это объясняется тем, что в прошлом для получения звания магистра математики зачастую требовалось представление нового доказательства этой теоремы. В настоящее время не преследуют цели — дать возможно более полное собрание разных доказательств теоремы Пифагора или к числу известных доказательств добавить новые.
30 доказательств теоремы Пифагора приведено здесь.
http://www.zaitseva-irina.ru/html/f1103454849.html
ИЗ ИСТОРИИ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА
http://ega-math.narod.ru/Books/Pythagor.htm
Другие доказательства теоремы Пифагора
http://th-pif.narod.ru/
Доказательства теоремы Пифагора.
На данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказательств данной теоремы. Вероятно, теорема
Пифагора является единственной теоремой со столь внушительным числом доказательств. Такое многообразие
можно объяснить лишь фундаментальным значением теоремы для геометрии.
Разумеется, концептуально все их можно разбить на малое число классов. Самые известные из них:
доказательства методом площадей, аксиоматические и экзотические доказательства (например,
с помощью дифференциальных уравнений).
1. Доказательство теоремы Пифагора через подобные треугольники.
Следующее доказательство алгебраической формулировки — наиболее простое из доказательств, строящихся
напрямую из аксиом. В частности, оно не использует понятие площади фигуры.
Пусть ABC есть прямоугольный треугольник с прямым углом C. Проведём высоту из C и обозначим
её основание через H.
Треугольник ACH подобен треугольнику ABC по двум углам. Аналогично, треугольник CBH подобен ABC.
Введя обозначения:
Теорема Пифагора. Теорема Пифагора.
получаем:
Теорема Пифагора. ,
что соответствует - Теорема Пифагора.
Сложив a2 и b2, получаем: Теорема Пифагора.
или Теорема Пифагора., что и требовалось доказать.