Почему движение по окружности происходит всегда с ускорением?

Движение, происходящее по криволинейной траектории, называют криволинейным. Частным случаем криволинейного движения является движение по окружности.
Мгновенная скорость тела в каждой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории. Следовательно, в криволинейном движении направление скорости тела непрерывно изменяется. Поскольку скорость - величина векторная, изменение направления скорости даже при неизменном модуле скорости означает, что скорость изменяется, т. е. тело движется с ускорением. Следовательно, любое криволинейное движение, и в том числе движение по окружности, является движением ускоренным.
Криволинейное движение происходит только в том случае, когда вектор ускорения в любой точке траектории составляет с вектором скорости угол, не равный нулю или p.
Движение по любой криволинейной траектории можно приближенно представить как движение по дугам окружностей различных радиусов (рис. 14). Поэтому задача определения ускорения тела при произвольном криволинейном движении сводится к нахождению ускорения при движении тела по окружности соответствующего радиуса.
формулы и рисунки см http://www.edu.yar.ru/russian/projects/socnav/prep/phis001/kin/kin6.html