И что делать с этой (тысячью или тысячей)?

Одновременно с формой творительного падежа существительного тысячей существует форма числительного – тысячью, в сочетании с которой согласование и управление конкурируют. Согласование возможно только в том случае, если слово тысяча обозначает точное число и не имеет при себе определения: с тысячью студентами, с тысячью знакомыми, с тысячью рублями в кармане. Форма тысячью также может обозначать неопределенно большое количество чего-либо, в этом случае вместо согласования требуется управление: человек с тысячью лиц, в кабинете все заполнено тысячью бумаг; Воздух был наполнен тысячью разных птичьих свистов (Гоголь) ; тысячью буйных и огненных голов (Л. Андреев) , тысячью мелких уколов (Короленко).