Люди, объясните мне пожалуйста что такое полный дифференциал, и "с чем его едят"...?
Как и в случае функции одной переменной, дифференциал - ЛИНЕЙНАЯ часть приращения.
Т. е. если приращение функции в данной точке расписать в таком виде
delta f = C1*dx1 + C2*dx2 +..+alpha
(т. е. линейная комбинация приращений аргументов плюс какая-то величина, бесконечно малая относительно приращения любого аргумента) , то как раз дифференциал - это
df = C1*dx1 + C2*dx2 +..
Позже доказывается, что df = (df/dx1)dx1 + (df/dx2)dx2 +..
Ну есть же определение.. . Это просто сумма произведений всех частных производных на дифференциалы соответствующих независимых переменных вида (du/dx)dx + (du/dy)dy + .(производные в скобках - частные) . Если на пальцах, то он покакзывает "общее" приращение (изменение) функции при приращении её аргументов. До некоторой степени его можно считать аналогом обычного дифференциала, то есть он показывает, насколько круто изменяется функция в данной точке.