может ли работать ПК без батарейки на матери?

Нет!

эта батареечка БИОС поддерживает

Если батарейки нет - ПК стартует на стандартных настойках биоса.
Чем это чревато? Допустим у тебя SATA-контроллер был в режиме AHCI (для поддержки NCQ) и в таком режиме ты поставил на ПК ОС. По умолчанию SATA конфигурируется ка IDE. Тоесть если ты запустишь машину без батарейки в этом случае - компьютер не загрузится.
Поэтому, если ты что-то настраивал в БИОСе под себя - компьютер может не загрузится без батарейки. Если нет - скорее всего загрузится, только время собьется.
http://murfsgarage.cybertechhelp.com/cmos.htm - почитай.