Как определить период колебаний магнита, подвешенного на нити внутри катушки, под действием только магнит. поля Земли?

пусть магнит имеет магнитный момент P, массу m и длину L. если подвесить его на упругую нить и поместить в магнитное поле, то на него будет действовать вращающий момент Mм=PBsinА, где В индукция магнитного поля, А угол между векторами P и B. в свою очередь упругая нить закручиваясь будет создавать вращающий момент Му=Ie,.
где I момент инерции магнита, e угловое ускорение, при этом I=mL^2/12. сумма этих моментов равна 0, т. е.
mL^2/12*e=-PBsinA. учитывая что e=A`` и при малых углах отклонения sinA=A, имеем mL^2/12*A``=-PBA, или
A``=-12PB/mL^2*A, обозначим 12PB/mL^2=w0^2, и получим диффиренциальное уравнение гармонических колебаний
A``=-w0^2A, A=A0sin(w0t+f0), где w0=корень из (12PB/mL^2) циклическая частота колебаний, f0 начальная фаза колебаний т. е. значение А при t=0