благодаря какому свойству твёрдых тел можно получать металлы

Электроны в атоме имеют определенные дискретные значения (уровни) энергии. При сближении атомов друг с другом и при образовании кристалла у электронов появляется возможность обмениваться местами, проходить через потенциальные барьеры. В результате таких переходов одинаковые уровни энергии расщепляются, причем разность соседних уровней энергии определяется энергией взаимодействия атомов друг с другом. Число атомов в одном кубическом сантиметре кристалла N ~ 1022. Каждый атомный уровень расщепляется на N уровней, расстояния между которыми тем меньше, чем больше N. В пределе $N \to \infty$ они сливаются, образуя зоны разрешенных значений энергии, ширина которых тем больше, чем больше взаимодействие между соседними атомами. На каждый уровень в зоне в соответствии с принципом Паули можно поместить два электрона с противоположными спинами, а всего в зону - 2N электронов. Зонное состояние электрона похоже и на состояние электрона в атоме, и на состояние свободного электрона, поскольку он может перемещаться от атома к атому.

Таким образом, состояние электрона в кристалле будет описываться заданием номера зоны, которой он принадлежит, и квазиимпульсом, определяющим его энергию в зоне. Выше уже отмечалось, что понятие квазиимпульса является важным и подчеркивает его отличие в твердом теле от импульса свободной частицы. Так как квазиимпульс - вектор, удобно говорить о пространстве квазиимпульсов, или p-пространстве (как для свободных электронов) . Если зона заполнена электронами, то это означает, что в р-пространстве данной зоны все места заняты электронами: в каждой точке пространства по два электрона.

Если зона заполнена частично, то в р-пространстве есть свободные от электронов области. Поверхность равных энергий, отделяющая занятые состояния от свободных, и есть поверхность Ферми. Электроны могут изменять свой квазиимпульс, если им есть куда перемещаться в р-пространстве. Если же все р-пространство занято электронами, то подобный процесс невозможен - принцип Паули это запрещает

. Поэтому кристаллы, у которых есть частично заполненные зоны, должны проводить электрический ток - это металлы. Металлическое состояние возникает и тогда, когда перекрываются заполненные и пустые зоны.

Кристаллы, у которых есть только полностью заполненные и полностью пустые зоны, являются изоляторами, или диэлектриками. Те из изоляторов, у которых при тепловом возбуждении заметное число электронов попадает в пустую зону, называются полупроводниками и могут проводить ток при конечных температурах. Возможна ситуация, когда при абсолютном нуле зоны незначительно перекрываются. Такого рода объекты называются полуметаллами (например, висмут, олово) и ведут себя при низких температурах как металлы, а при высоких как полупроводники. У полуметаллов объем, охватываемый поверхностью Ферми, мал по сравнению с объемом ячейки р-пространства, доступным для электронов. У бесщелевых полупроводников, у которых расстояние между заполненной и пустой зонами равно нулю, поверхность Ферми - линия или точка. У изоляторов площадь поверхности Ферми равна нулю - ее просто нет. Энергия электрона в кристалле уже не квадратичная функция импульса, как для свободных электронов.