вопрос по геометрии

Вершины вписанного куба лежат на шаровой поверхности, значит длинная диагональ куба является диаметром шара. Диагонали куба пересекаются в его центре под прямым углом и делятся в месте пересечения попалам, следовательно треугольник, составленный половинами диагоналей куба и одной из его сторон является прямоугольным равнобедренным треугольником с катетами, равными R, гипотенузой которого является сторона вписанного куба.
Она равна корню кв. из суммы кв. двух катетов, т. е. корень из 2R в кв.
площадь стороны куба = 2R*R
площадь поверхности вписанного в шар куба = 6*2 R*R = 12R*R

Пересеките эту конструкцию плоскостью, проходящей через ребро куба и центр шара. В полученном прямоугольнике диагональ = 2R, одна сторона - ребро куба а, дугая - диагональ грани = а*корень из 2. По теореме Пифагора составляем уравнение :
а2 + 2а2 = 4R2, отькуда а2 = 4R2/3, а площадь поверхности = 6*4R2/3 = 8R2.

В первом решении ошибка.